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摘要

        作者认为现存的针对地点识别（visual place recognition）的一般方法——特征提取和匹配，均存在计算量较大的问题。人类在地点识别过程中，往往只会记住突出的特征（salient features）。受这个事实的启发，作者提出在频域上的突出特征检测和重定位方法。

相关工作

• 基于特征的方法

        建立离线视觉词袋，如在FABMAP中使用SURF特征建立词袋。DBoW2使用了类似的方法建立词袋，但使用了ORB描述子。

        建立在线词袋的，如HBST，虽然速度上有较大提升，但内存消耗很大。

• 基于深度学习的方法
          比较有名的是受传统图像检索方法（VLAD）的启发，有人提出NetVLAD。这是一种可学习的端到端的地点识别方法。然而深度学习方法需要承受很大的计算负担，难以适应实时系统。

原理

        作者开源了代码，因此我感觉原理结合代码会更好理解，而且作者的代码也比较简洁和通俗易懂，不会占用过多篇幅。

1. 突出特征检测

        作者在突出特征检测上使用的是log-spectral residual的方法，这个方法是提出的方法。对于一个输入图像$I$，假定$\widehat{(\cdot )}$标记为傅里叶变换。$A(\hat{I}),P(\hat{I})$分别表示这个图像的幅值和相位。那么定义log-spectral residual为：

$$\begin{array}{rl}L(\hat{I})& =log(A(\hat{I}))\\ R(\hat{I})& =exp(L(\hat{I})-f_{ave}\ast L(\hat{I}))\end{array}$$ 其中，$f_{ave}$为均值滤波器，$\ast$为相关操作（cross-correlation）。于是突出特征图为： $$M=G_{\sigma }\ast F^{-1}(R(\hat{I})\cdot exp(j\cdot P(\hat{I})))$$

得到这个特征图后，就可以通过图像处理的连通性分析，找出突出特征的位置和boundding box。结合代码来看看：

// 一个MAT的数组，第一个放实部，第二个放虚部cv::Mat planes[] = {
    cv::Mat_
   
    (image.clone()), cv::Mat::zeros(image.size(), CV_32F) };cv::Mat complexImg;cv::merge(planes, 2, complexImg);cv::dft(complexImg, complexImg);	// 做傅里叶变换，存到complexImg中cv::split(complexImg, planes);		// 分成实部和虚部cv::Mat mag, logmag, smooth, spectralResidual;cv::magnitude(planes[0], planes[1], mag);	// 计算幅值A(I)cv::log(mag, logmag);	// => log(sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))cv::boxFilter(logmag, smooth, -1, cv::Size(average_filter_size, average_filter_size));	// 对log幅值均值滤波cv::subtract(logmag, smooth, spectralResidual);		cv::exp(spectralResidual, spectralResidual);// 最终得到 M = exp(log(A(I)) - f_ave * log(A(I)))// real part planes[0] = planes[0].mul(spectralResidual) / mag;// imaginary part planes[1] = planes[1].mul(spectralResidual) / mag;// 上面两句下面note解释。cv::merge(planes, 2, complexImg);cv::dft(complexImg, complexImg, cv::DFT_INVERSE | cv::DFT_SCALE);	// 傅里叶反变换cv::split(complexImg, planes);cv::magnitude(planes[0], planes[1], mag);cv::multiply(mag, mag, mag);	// 获得最终特征图cv::GaussianBlur(mag, mag, cv::Size(5, 5), 8, 8);	// 高斯滤波
   

note:

上面两句是怎么和公式对应的呢？

$$\begin{array}{rl}R(\hat{I})\cdot exp(j\cdot P(\hat{I}))& =R(\hat{I})\cdot A(\hat{I})e^{j\cdot P(\hat{I})}/A(\hat{I})\\ & =R(\hat{I})\cdot (Re(\hat{I})+Im(\hat{I}))/A(\hat{I})\\ & =R(\hat{I})\cdot Re(\hat{I})/A(\hat{I})+R(\hat{I})\cdot Im(\hat{I})/A(\hat{I})\end{array}$$

于是得到上两句公式！！

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        初步检测到特征图后，作者需要对特征图进行筛选。为此作者设计了两个指标：

1. 对比密度（contrast density）
   $${\varphi }_x=\overline{(x-\overline{x}{)}^2}$$
2. 边缘复杂度（edge complexity）
   $${\rho }_x=\frac{C(x)}{S(x)}$$

其中，x是提取的特征区域，$\overline{x}$是这个区域的平均像素，C是canny边缘滤波器，S为这个区域像素的个数。看看代码：

cv::Mat object;		// 特征区域image_float(cv::Rect(x, y, w, h)).copyTo(object);		// check contrast density float mean = cv::sum(object).val[0] / (w*h);	// 像素均值float cov = 0.0;for (int p = 0;p < h;p++) {
   	for (int q = 0;q < w;q++) {
   				cov += fabs(object.at
   
    (p, q) - mean);	}}cov = cov / (w*h);// 这里用了绝对值距离，并除以了像素总数，和论文貌似不符？if (cov < min_cov)	continue;// check egde complexitycv::Mat edge;cv::Laplacian(object, edge, CV_32F, 3);float edge_cov = 0;// 这里用了拉式算子检测边缘，边缘响应强度大于50就算作检测到边缘for (int p = 0;p < h;p++) {
   	for (int q = 0;q < w;q++) {
   		if(abs(edge.at
    
     (p, q))>50)			edge_cov += 1;	}}edge_cov = edge_cov / (w*h);if (edge_cov < min_edge_cov)	continue;
    
   

2. 突出特征匹配

        作者使用了核相关滤波（kernel cross-correlation）的方法进行两个突出特征块的匹配。此方法能够在频域直接进行信号匹配，而且具有位移、旋转和尺度不变性。其实相关滤波的方法在目标跟踪领域非常流行，如MOSSE、KCF和DSST这些算法都是使用相关滤波做的。

        相关滤波的基本思想就是，对于$g=x\ast h$（$x$为图像信号，$h$为滤波器，$\ast$为相关操作），找到一个最佳的滤波器h，使得输出g是期望输出。而相关操作在频域上计算相当快。

        规定一下符号：$\widehat{(\cdot )}$为傅里叶变换，$\ast ,⨀,h^{\ast }$分别表示相关、按元素乘积和共轭。于是核相关定义为：

x和z文中说分别是候选（存在数据库）特征和当前特征，但我认为是相反的。在代码部分我会说明我的理由，暂时先按我的理解。公式中的$z_{ij}$表示特征块水平平移i个像素垂直平移j个像素，这是为了实现平移不变性的，正确的平移位置应该会有更大的响应。这个核函数是高斯核，代入高斯核后，这个$k_z(x)$就可以通过下式得到：

不过这里为什么计算复杂度从平方变到对数这里我不太清楚。

        现在知道$k_z(x)$怎么计算，但还有最优滤波器${\hat{h}}^{\ast }$未知。这个滤波器可以看成是一个优化问题，使用平方和误差（SSE）进行优化：

从(10)式看到，这个滤波器有闭式解，因此可以在线求解，而不需要离线准备一个预训练的数据库。作者在求h的过程中，令x=z，而g则是使用了下式决定： $$g(x,y)=\{\begin{array}{rl}1& ,ifx=0,y=0\\ 0& ,otherwise\end{array}$$

但代码好像也不是用这个g的，下面会说。

        最后就是相似性评价，因为最后g的输出肯定不可能和期望输出一模一样，所以取g的最大响应作为相似性得分：

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        梳理一下步骤，看下图：

上面那一行，代表存在数据库的图片，里面有一个标志牌的突出特征图像块，做傅里叶变换后训练${\hat{h}}^{\ast }$，由闭式解（10）能求出这个突出特征对应的最优滤波器（${\hat{k}}_z(x)$是由x=z计算的），存在数据库。下面那一行是当前图片，检测突出特征，傅里叶变换，然后计算${\hat{k}}_z(x)$（而这里x是当前突出特征块，z是数据库突出特征块），最后计算${\hat{k}}_z(x)$和${\hat{h}}^{\ast }$的乘积，傅里叶反变换后得到响应$g$，在求其最大值得到相似性评分。

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        下面看看代码：

// 查询数据库for (int i = 0;i < image_database.size();i++) {
   	// 先把目标特征resize到和数据库特征尺寸大小一样	cv::resize(cvimage, cvimage, cv::Size(image_database[i].salient_region.cols(), image_database[i].salient_region.rows()));	Eigen::Map
   
     image_eigen(&cvimage.at
    
     (0, 0), cvimage.cols, cvimage.rows);;	// 计算相似性	float similarity = kcc_test(image_database[i].salient_region_fft, fft(image_eigen.transpose()), image_database[i].h_hat_star);	similarity_matrix(sr.frame_num, image_database[i].frame_num) = max(similarity_matrix(sr.frame_num, image_database[i].frame_num), similarity);	if (similarity > loop_threshold && abs(sr.frame_num- image_database[i].frame_num)> frame_space) {
   		result.push_back(Loop(sr.frame_num, image_database[i].frame_num, similarity));	}	if (max_similarity < similarity)		max_similarity = similarity;}
    
   

上面做的事就是对于目标特征块cvimage，不断查询数据库，然后通过函数kcc_test计算相似性。下面看kcc_test函数：

ArrayXXf xy = ifft(image_train * image_test.conjugate());	// test里用的x和z是不同的ArrayXXf xxyy = (xx + yy - 2 * xy) / N;for (int i = 0;i < xxyy.rows();i++) {
   	for (int j = 0;j < xxyy.cols();j++) {
   		if (xxyy(i, j) < 0)			xxyy(i, j) = 0;	}}ArrayXXcf kxy_hat = fft((-1 / (sigma*sigma)*xxyy).exp());// 以上计算\hat{k}_z(x) ArrayXXf result = ifft(kxy_hat*h_hat_star);// 这里这个h_hat_star(最优滤波器)，是作为参数传进来的，是kcc_train函数训练出来的，每个数据库特征块都有一个独自的最优滤波器。float max_num = 0.0;// 求g的最大值作为相似性评分for (int i = 0;i < xxyy.rows()/6;i++) {
   	for (int j = 0;j < xxyy.cols()/6;j++) {
   		if (result(i, j) > max_num)			max_num = result(i, j);	}}//std::cout << result.row(0) << std::endl;return max_num;

下面看看kcc_train，这个函数计算耗时很少，因此可以在线计算：

int N = image_fft.rows()*image_fft.cols();ArrayXXf gaussian_mask = ArrayXXf::Zero(image_fft.rows(), image_fft.cols());// 这里为什么除以49我也不清楚float row_sum = image_fft.rows()*image_fft.rows() / 49.0;float col_sum = image_fft.cols()*image_fft.cols() / 49.0;for (int i = 0;i < image_fft.rows();i++) {
   	for (int j = 0;j < image_fft.cols();j++) {
   		gaussian_mask(i,j) = exp(-((i+1)*(i+1)/ row_sum +(j+1)*(j+1)/ col_sum)/2);	}}ArrayXXcf g_hat = fft(gaussian_mask);// 这里使用了帕森瓦尔定理，在时域图像的像素平方和等于在频域的平方和除以一个常数float xx = image_fft.abs2().sum() / N; // Parseval's TheoremArrayXXf xy = ifft(image_fft * image_fft.conjugate());// 这里train用到的x和z都是xArrayXXf xxyy = (xx + xx - 2 * xy) / N;for (int i = 0;i < xxyy.rows();i++) {
   	for (int j = 0;j < xxyy.cols();j++) {
   		if (xxyy(i, j) < 0)			xxyy(i, j) = 0;	}}ArrayXXcf kxx_hat = fft((-1 / (sigma*sigma)*xxyy).exp());h_hat_star = g_hat / (kxx_hat + lambda);

note：

这里$\hat{g}$是通过对gaussian_mask的傅里叶变换得到的，然而gaussuan_mask的表达式为：

$$g(x,y)=e^{-(\frac{x^2}{r^2}+\frac{y^2}{c^2})/2}$$

虽然和原来的期望响应也有共同之处，就是在（0，0）处响应是最大的，但还是有所区别。

3. 一致性检验

        经过上面两个步骤得到的回环检测只是对于当前帧的候选回环，至于是不是真正的回环，还需要经过一个检验。检验的方法非常简单，当前帧和候选帧进行ORB特征提取和匹配，设定一个阈值，如果匹配点大于这个阈值就说明当前帧构成回环。

实验

1. 突出特征检测

        左、中、右分别是原图，特征检测图和在这基础上进行特征筛选的图。效果感觉一般般，确实有些显著的特征提取了出来。特征筛选后也有部分较差的特征块被去掉。

2. 闭环检测实验

        我使用了New College 数据集进行实验，但效果好像不是太好，我手动调了一下参数好像也不太行。

但作者的效果是：

暂时搞不出来，在问作者中ing。。。

参考文献

[1]

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